Упрощенная модель доменной плавки
Доменная плавка относится к числу непрерывных металлургических процессов, в основу его механизма заложен принцип противотока, что обусловливает высокую экономичность протекающих при этом тепловых и массообменных процессов. Шихтовые материалы (в основном агломерат и кокс), загруженные на колошник доменной печи, медленно движутся вниз (время их пребывания в печи 6 – 12 ч), а им навстречу с довольно большой скоростью (время пребывания порядка нескольких секунд) поднимаются газы, образующиеся в результате сгорания кокса около дутьевых фурм. За это время газы отдают большую часть своего тепла шихтовым материалам и восстанавливают оксиды железа (косвенное восстановление) по схеме:
Восстановлению оксидов металла и снижению температуры плавления материалов способствует также непосредственный контакт кокса с агломератом, особенно по мере приближения к распару и заплечикам, где преобладающим являетсяпрямое восстановление:
Газопроницаемость материалов
Для равномерного распределения газового потока по сечению печи большое значение имеет газопроницаемость сырых материалов. Так как дутье поступает в печь в периферийной области, то газы, в первую очередь, стремятся подниматься вдоль стенок печи. Для выравнивания сопротивления газовому потоку стремятся загружать печь таким образом, чтобы у стен располагался более толстый слой агломерата, газосопротивление которого больше, чем кокса, а в центральной части находилось больше кокса.
Управляющие воздействия
Сверху
Распределение материалов по сечению является важнейшим управлением сверху, действующим, однако, с большим запаздыванием, сравнимым со временем пребывания шихты.
Снизу
Имеются также более быстродействующие управляющие воздействия, направленные снизу. К ним относятся: распределение дутья по фурмам, изменение влажности и температуры дутья, расхода интенсификаторов (кислорода, природного газа или мазута), подаваемых в доменную печь с целью развития процессов косвенного восстановления (в том числе за счет водорода), что приводит к повышению производительности печи и снижению расхода кокса.
Математическое построение модели (второй этап моделирования)
Этапы математического построения модели
Таким образом, даже из приведенной выше краткой характеристики можно видеть, что доменная плавка является очень сложным процессом, распределенным как в пространстве, так и во времени. Математическому описанию этого процесса посвящено большое количество работ. Из-за невозможности сколько-нибудь полного их обзора остановимся лишь на одном достаточно простом примере, удобном с точки зрения пояснения процесса создания модели.
Рассмотрим с этой целью разработанную на заводе Кокура (Япония) модель доменной плавки, предназначенную для использования в системе автоматического управления температурным режимом печи (температурой чугуна).
Прежде чем перейти к конкретным вопросам построения модели следует вспомнить (см. гл. 1), чтопроцесс моделирования состоит из ряда этапов. Первый из них (постановка задачи), связанный с анализом существующих представлений о процессе и учетом цели, кратко уже рассмотрен выше.
Второй этап состоит из двух ступеней: выбора структурной схемы модели и математического описания ее блоков.
Структурная схема модели
Упрощающие допущения
При разработке структурной схемы модели были приняты следующие упрощающие допущения:
- распределение температуры и газового потока по сечению печи равномерное;
- печь разделена на пять горизонтальных зон, в каждой из которых находятся определенные материалы и протекают соответствующие реакции;
- сгорание топлива перед фурмами полное, а косвенное восстановление протекает стабильно;
- находящиеся в каждой зоне материалы остаются неизменными;
- учитываются только основные компоненты твердой и газообразной фазы;
- в каждой зоне для твердой и газообразной фазы учитываются только средние температуры.
Структура модели
Упрощенно структура модели представлена на рис. 8.2.
Рис. 8.2 К построению модели теплового состояния доменной плавки
Здесь и в приводимых ниже формулах приняты следующие условные обозначения:
– температуры шихты по зонам;
– температуры газа по зонам;
, – средние удельные теплоемкости шихты и газа;
, – находящиеся в зоне количества шихты и газа;
, – скорости схода шихты и газового потока;
– количество тепла, получаемого газом в результате реакции ;
– коэффициент теплопередачи между газообразной и твердой фазами;
– адаптивные коэффициенты теплопередачи;
– индекс скорости реакции в зоне (если в зоне протекает реакция , то =1, если не протекает, то =0);
– содержание водорода в мазуте;
– температуры дутья и чугуна;
– степень использования водорода.
Математическое описание блоков модели
Задача создания комбинированной модели
На этапе математического описания ставится задача создания комбинированной (детерминированно-вероятностной) модели. Первая часть ее основана на законах сохранения вещества и энергии, рассмотренных в гл. 3. Вторая – на экспериментально – статистических методах (см. гл. 5).
Составление материального баланса
Определение скоростей реакций
Составление материального баланса начинается с определения скоростей реакций. Скорость каждой реакции косвенного восстановления () выводится из баланса кислорода с учетом допущения 3. Скорость восстановления водородом ( ) и расходование углерода ( ,) можно вывести соответственно из баланса водорода и углерода, при этом принимается, что . С учетом допущения 3 скорости реакций при сгорании топлива перед фурмами определяются непосредственно по параметрам дутья. В результате получена системауравнений скоростей реакций
По этим уравнениям можно рассчитать скорости реакций и в соответствии с составом колошникового газа.
Учитывая допущение 4, при определении скорости схода шихты и скорости газового потока принимают, что количество шихты и газа на выходе из зоны равно их количеству на входе в зону плюс продукты реакции, т. е.
Тепловой баланс
Изменение энтальпии в каждой зоне обусловлено нарушением теплового баланса; разницей между количествами тепла на входе и выходе зоны, теплот реакций, теплообмена между твердой и газообразной фазами, а также потерь тепла.
В связи с этим уравнения теплового баланса для твердой и газообразной фаз в каждой зоне можно записать следующим образом:
(8.6) При расчете теплового баланса для газообразной фазы коэффициент теплопередачи рассчитывался по эмпирической формуле. Эти взаимосвязи можно представить дифференциальным уравнением следующего вида:
Так как при стационарном состоянии печи , то температуры твердой и газообразной фаз в каждой зоне можно рассчитать по измеряемым параметрам с использованием получаемого в этом случае соотношения . Адаптивные параметры теплопередачи и выбираются при этом с помощью итеративной процедуры таким образом, чтобы расчетные температуры и совпадали с фактической температурой колошникового газа и жидкого чугуна. Далее в процессе экспериментальной проверки и использования модели подстраиваются по информации об обратной связи еще несколько параметров, учитывающих, в частности, конкретные условия протекания реакций и и степень использования, например, водорода . Для этого применяются алгоритмы, близкие по смыслу к адаптивным шаговым методам, рассмотренным в гл. 5, например, вида:
– число циклов адаптации или управления;
– подстроечный параметр алгоритма адаптации.
Использование модели
Проблемы
Для возможности использования рассмотренной выше модели [уравнения (8.3 – 8.8)] в качестве прогнозирующей в системе управления температурой чугуна необходимо знать динамические характеристики процесса по каналам управляющих воздействий: расходам мазута и кокса, влажности и температуре дутья.
Решения
Эта задача может быть сведена к экспериментальному определению зависимостей во времени от упомянутых входных факторов (временных характеристик) скоростей реакций и температуры чугуна. С использованием методики, аналогичной описанной в §3 гл. 5, эти характеристики аппроксимируются апериодическим звеном первого порядка и чистым запаздыванием и представляются в виде весовой (импульсной) функции следующим образом:
– численные значения постоянной времени;
– коэффициент передачи объекта;
– время чистого запаздывания.
Прогнозирующая модель
В результате для прогнозирующей модели уравнения скоростей реакций и в системе (8.3) принимают вид:
– скорость реакции в момент ;
– адаптивный член обратной связи, рассчитываемый по соотношению .
Полученная выше прогнозирующая адаптивная модель [уравнения вида 8.3 – 8.9 с уточнениями типа (8.10)] составляет основу алгоритма системы управления температурой чугуна. Коротко принцип ее работы близок к рассмотренному на рис. 6.5 и 6.6. Cпрогнозированное с помощью модели значение температуры чугуна с определенным интервалом опережения (например 12 ч) сравнивается с заданным для этого же момента времени. В случае их расхождения путем эксперимента на модели заранее выбираются значения управляющих воздействий, обеспечивающие выполнение задания на прогнозируемый момент времени. Обратная связь по отклонению прогнозируемых с помощью модели выходов от фактических используется для адаптации модели.
Исследование и экспериментальная проверка модели (этапы 3 и 4, см. §2 гл. 1) показали возможность прогнозирования температуры чугуна с точностью порядка , а построенная на основе этой модели система управления позволила существенно снизить расход топлива.
Математическое моделирование сложных технологических процессов доменного производства методами нелинейной динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Голубев, Олег Викторович
Оглавление диссертации кандидат технических наук Голубев, Олег Викторович
Глава 1. Доменный процесс выплавки чугуна и моделирование сложных термодинамических систем
1.1. Краткое описание доменного процесса
1.2. Неравновесная термодинамика и методы нелинейной динамики
1.3. Численные методы решения дифференциальных уравнений
1.4. Исследование точности численного решения динамических систем
1.5. Иерархия упрощенных моделей 50 Выводы
Глава 2. Моделирование процессов нагрева и охлаждения насадки доменного воздухонагревателя
2.1. Воздухонагреватели. Типы и основные характеристики
2.2. Модель теплового состояния насадки воздухонагревателя
2.3. Физическая модель воздухонагревателя с учетом суперпозиции действующих сил
2.4. Компьютерное моделирование процесса нагрева и охлаждения насадки воздухонагревателя
2.5. Рассмотрение возможных способов нагрева и охлаждения насадки
2.6. Влияние шага дискретизации в математической модели насадки воздухонагревателя 82 Выводы
Глава 3. Моделирование процесса косвенного восстановления железа в доменной печи с использованием аппарата нелинейной динамики
3.1. Модель косвенного восстановления железа в доменной печи
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК
Разработка и исследование комплексных методов повышения эффективности эксплуатации доменных воздухонагревателей 2002 год, кандидат технических наук Кондратьев, Григорий Витальевич
Разработка и внедрение методов контроля и повышения эффективности функционирования доменного воздухонагревателя в условиях его длительной эксплуатации 2001 год, кандидат технических наук Бродюк, Вячеслав Юрьевич
Разработка и исследование методов повышения эффективности энергоиспользования в доменных воздухонагревателях 2002 год, кандидат технических наук Шацких, Юлия Владимировна
Разработка и исследование методов повышения стойкости доменных воздухонагревателей с внутренней камерой горения 2007 год, кандидат технических наук Стрельников, Дмитрий Александрович
Совершенствование режимов работы блока доменных воздухонагревателей с целью повышения эффективности процесса нагрева дутья 2005 год, кандидат технических наук Рябчиков, Михаил Юрьевич
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование сложных технологических процессов доменного производства методами нелинейной динамики»
Изучение процессов, протекающих в системах реального мира, показывает, что поведение объектов зачастую носит сложный для его описания характер. Традиционные подходы к моделированию и исследованию динамики различного рода процессов, к которым относится и большинство процессов доменного производства чугуна, часто искажают картину истинного поведения объектов. Это обстоятельство ведет к снижению эффективности мероприятий, направленных на оптимизацию, автоматизацию и совершенствование процессов доменного производства.
Необходимость анализа металлургического производства вообще и объектов доменного производства, в частности, с позиций новой, активно разрабатываемой и развивающейся в последние десятилетия теории открытых дисси-пативных нелинейных систем, обусловлена практически полным отсутствием математических моделей этих процессов. В настоящее время, благодаря многочисленным работам таких крупных ученых, как лауреата Нобелевской премии И. Пригожина, Ю.Н. Неймарка, С.П. Курдюмова, Г.Г. Малинецкого и др., теория нелинейной динамики стала мощным инструментом, позволяющим описывать объекты, обладающие сложным поведением. Исследования объектов черной металлургии с использованием аппарата нелинейной динамики и неравновесной термодинамики активно развиваются, например, в научных школах В.П. Цымбала, Б.Н. Окорокова и др.
Еще одним затруднением при моделировании объектов доменного производства является то, что в них одновременно протекает большое число разнообразных физических и химических процессов. Кроме того, параметры, определяющие протекание данных процессов, трудноизмеримы, а набор управляющих воздействий, позволяющих проводить эксперименты на объекте, ограничен. При традиционном подходе единое описание поведения системы базируется на синтезе, основанном на анализе элементарных ситуаций и действующих в них законов. Использование этого подхода к сложным системам, в силу действия ряда причин (появление сложных движений, имеющих хаотический характер поведения, «проклятие размерности» для систем высокого порядка, отсутствие наглядности конечного результата, увеличение неустойчивости получаемого результата при повышении точности описания объекта и др.), приводит к тому, что становится невозможным получить свойства целого, изучая его части.
Перечисленные обстоятельства приводят к тому, что при моделировании процессов доменного производства необходимо, оставаясь в рамках теории нелинейной динамики, использовать подход, при котором построение модели основывается на бесспорных общепринятых непротиворечивых для специалистов положениях, с устранением из модели всех второстепенных процессов, ненаблюдаемых и неизмеримых параметров и переменных. Модели данного класса позволяют подтверждать и объяснять наблюдаемые и открывать новые особенности протекания процессов доменного производства, решать задачи оптимизации и автоматизации работы доменного производства.
Работа выполнялась в рамках разрабатываемого в ЛГТУ научного направления «Феноменологические модели и нелинейная динамика высокотемпературных процессов и технологий» при поддержке грантами Минобразования РФ ТОО — 5.2-2928 и ЛГТУ им. Коцаря С.Л. №0111.
Целью работы является повышение точности и минимизация вычислительных затрат при математическом моделировании сложных технологических процессов доменного производства выплавки чугуна на основе использования аппарата теории нелинейной динамики, а именно, процессов нагрева и охлаждения насадки доменного воздухонагревателя и косвенного восстановления железа в доменной печи. За счет применения математических моделей, основанных на аппарате нелинейных динамических систем, глубже понять процессы и явления, протекающие в агрегатах доменного производства выплавки чугуна, для их анализа, решения задач управления и оптимизации.
Исходя из цели работы, были определены следующие основные задачи исследования:
-проанализировать основные процессы доменного производства, определить особенности процессов, обусловленные нелинейными механизмами;
-вскрыть основные закономерности, лежащие в основе поведения моделируемых процессов, и на их базе разработать нелинейные математические модели;
— провести математическое исследование моделей и особенностей их численного решения. Для подтверждения адекватности модели реальному процессу сопоставить результаты моделирования с экспериментальными данными;
-разработать рекомендации по практическому применению результатов моделирования для управления процессами доменного производства.
Методы исследования. В работе использованы методы теории нелинейной динамики, неравновесной термодинамики, математического моделирования, теории автоматического управления, методы математического анализа, численные методы решения дифференциальных уравнений.
Научная новизна исследования. Разработаны математические модели процессов доменного производства (модель нагрева и охлаждения насадки доменного воздухонагревателя и модель косвенного восстановления железа доменной печи), общей особенностью которых является применение теории нелинейной динамики и неравновесной термодинамики к анализу процессов доменного производства. Использование разработанных моделей позволило математически описать процессы перераспределения потоков газов в насадке воздухонагревателя и впервые вскрыть наличие концентрационных колебаний реагентов в зоне косвенного восстановления железа доменной печи и, как следствие, выработать технологические рекомендации по их оптимизации.
Практическая значимость работы. Разработан комплекс прикладных программ, которые применимы в промышленных и учебных целях для решения задач моделирования, исследования и совершенствования доменного производства, а также решения проблемы их автоматизации и оптимизации. Программы «Моделирование процессов нагрева и охлаждения насадки воздухонагревателя доменной печи» и «Расчет корреляционной размерности для анализа временных рядов» зарегистрированы в Государственном фонде алгоритмов и программ Российской Федерации (№ 50200300116 от 26.02.2003 г. и № 50200300117 от 26.02.2003 г.). Созданные программные продукты могут быть использованы в качестве средств информационного обеспечения алгоритмов управления доменным процессом. Установлены режимы рационального функционирования процессов.
Внедрение результатов работы. Материалы диссертации включены в учебные курсы для инженеров и магистров металлургических специальностей ЛГТУ. Программные средства приняты ОАО «Липецкстальпроект» для использования в процессах моделирования процессов доменного производства.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы освещались на международной конференции «Asia Steel International Conference» (Beijing, 2000), международной научной конференции «Синергетика в современном мире» (Белгород, 2000), V международной электронной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (Воронеж, 2000), IX областной научно-технической конференции «Повышение эффективности металлургического производства» (Липецк, 2000), международной научно-технической конференции «Теория и технология производства чугуна и стали» (Липецк, 2000), всероссийской научно-технической конференции «Современная металлургия начала нового тысячелетия» (Липецк, 2001), IX международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2002).
Работа по исследованию влияния шага дискретизации на поведение динамических систем была удостоена премии имени С.Л. Коцаря областного Совета депутатов и администрации Липецкой области.
Публикации. Результаты исследований нашли свое отражение в 16 опубликованных в печати научных работах, в том числе двух программах, зарегистрированных в Государственном фонде алгоритмов и программ. Во всех работах личный вклад автора заключается в участии в постановке задач, разработке и анализе моделей, разработке алгоритмов, программировании задач и участии в вычислительном эксперименте.
Математическое моделирование сложных технологических процессов доменного производства методами нелинейной динамики Голубев Олег Викторович
Голубев Олег Викторович. Математическое моделирование сложных технологических процессов доменного производства методами нелинейной динамики : диссертация . кандидата технических наук : 05.13.18.- Липецк, 2003.- 158 с.: ил. РГБ ОД, 61 03-5/3554-4
Содержание к диссертации
Глава 1. Доменный процесс выплавки чугуна и моделирование сложных термодинамических систем 10
1.1. Краткое описание доменного процесса 10
1.2. Неравновесная термодинамика и методы нелинейной динамики 22
1.3. Численные методы решения дифференциальных уравнений 40
1.4. Исследование точности численного решения динамических систем 45
1.5. Иерархия упрощенных моделей 50
Глава 2. Моделирование процессов нагрева и охлаждения насадки доменного воздухонагревателя 55
2.1. Воздухонагреватели. Типы и основные характеристики 55
2.2. Модель теплового состояния насадки воздухонагревателя 58
2.3. Физическая модель воздухонагревателя с учетом суперпозиции действующих сил 63
2.4. Компьютерное моделирование процесса нагрева и охлаждения насадки воздухонагревателя 72
2.5. Рассмотрение возможных способов нагрева и охлаждения насадки 76
2.6. Влияние шага дискретизации в математической модели насадки воздухонагревателя 82 Выводы 86
Глава 3. Моделирование процесса косвенного восстановления железа в доменной печи с использованием аппарата нелинейной динамики 88
3.1. Модель косвенного восстановления железа в доменной печи
3.2. Исследование модели «Доменного Брюсселятора» 92
3.3. Влияние шага дискретизации в математической модели косвенного восстановления железа 106
3.4. Корреляционная размерность и ее определение в модели «Доменного Брюсселятора» 112
3.5. Исследование временных рядов данных доменной печи 116
Глава 4. Программные комплексы и практическое применение разработанных моделей для анализа процессов доменного производства чугуна 133
4.1. Разработка программных комплексов 133
4.2. Технологические параметры пульсирующего вдувания в доменную печь восстановительных газов 138
4.3. Проверка адекватности физической модели нагрева и охлаждения насадки воздухонагревателя реальным данным 143
Библиографический список использованной литературы
Численные методы решения дифференциальных уравнений
Л. Грюнером в 1872 г. был сформулирован один из основных принципов теории доменного процесса, согласно которому идеальный ход доменной печи возможен при восстановлении железной руды только непрямым способом, без потребления твердого углерода. Для того, чтобы приблизиться к идеальному ходу, необходимо, чтобы восстановительный процесс совершался при относительно невысоких температурах, чтобы двуокись углерода не реагировала с твердым углеродом, образовывая СО. Принцип Грюнера вызвал длительную дискуссию среди теоретиков и практиков доменного процесса, критикующих положения об «идеальном» ходе доменной плавки и необходимости для его осуществления максимально возможной степени косвенного восстановления железа.
Профессор А.Н. Рамм в [1] подвел резюме распространенным возражениям против принципа Грюнера, указав, в частности, что «содержание принципа Грюнера заключается только в том, что расход кокса в доменной плавке понижается по мере развития непрямого восстановления и что минимальный расход его соответствует максимально возможному в данных условиях плавки Восстановление железа по высоте доменной печи: а-Магнитогорский металлургический комбинат; б — «Запорожсталь» развитию непрямого восстановления. Так как развитие непрямого восстановления — только один из многих факторов, влияющих на расход кокса, то указанное положение предполагает, естественно, постоянство всех других, кроме Vd, условий плавки (состава шихты и выплавляемого чугуна, параметров дутья и т.д.)» Создать модель доменного процесса, в полной мере учитывающую все его свойства, весьма затруднительно [2], поскольку при этом необходимо учитывать все многообразие реальной доменной плавки. При построении моделей приходится делать многочисленные упрощения, вводить уравнения, получаемые эмпирическим путем, и подгоночные параметры, что значительным образом сказывается на области их применимости. Поэтому более точны и эффективны модели, описывающие определенную часть доменного процесса, что дает возможность не учитывать различные несущественные в рассматриваемой модели свойства процесса.
Наиболее распространенными моделями доменного процесса являются балансовые (модели А.Н. Рамма [1], Риста — Писи — Давенпорта [11] и др.). Они устанавливают зависимости между входными и выходными параметрами на основе комплексного анализа изучаемых процессов с точки зрения балансов массы и энергии. Одной из самых известных балансовых моделей является модель А.Н. Рамма. В ней учитываются известные закономерности протекания химических реакций и считаются определенными схемы поведения каждого вещества во время доменной плавки. Исходными данными в модели являются: химический состав и температура загружаемой шихты; химический состав и энтальпия чугуна; основность и энтальпия шлака; температура дутья и содержание в нем кислорода и влаги; удельный расход вдуваемых в горн топливных добавок и восстановительных газов; внешние потери тепла; температура колошника в базовом режиме; степень прямого восстановления и другая информация. Расчет доменного процесса по модели Рамма состоит в следующем: вычисляется удельный расход флюса, позволяющий обеспечить требую основность шлака при заданном химическом составе шихты и чугуна; рассчитывается степень прямого восстановления железа по эмпирической формуле, учитывающей расход вдуваемого топлива и его химический состав, а также температуру дутья и содержание в нем кислорода; определяется температура колошникового газа по эмпирической формуле, учитывающей параметры комбинированного дутья.
Полученной информации оказывается достаточно для того, чтобы получить замкнутую систему уравнений, с помощью которой можно рассчитать удельный расход дутья, кокса и флюса, удельный выход шлака, время пребывания материалов в доменной печи, количество сгораемого кокса на фурмах, химический состав колошникового газа и другие характеристики процесса.
Недостаток данной модели заключается в использовании эмпирических формул, выражающих зависимость степени прямого восстановления Fe и температуры колошникового газа от параметров процесса, полученных для сравнительно узкой области их изменения. Более того, балансовые модели доменного процесса содержат около 20-30 дифференциальных уравнений и являются чрезвычайно громоздкими. При этом работы по вычислительной математике (например [12]) указывают, что решение систем, имеющих более 6-7 дифференциальных уравнений, приводят к искажениям результатов даже при малых шагах дискретизации численных методов. В связи с этим является разумным применять для описания процессов, протекающих в доменной печи, нелинейные динамические модели, имеющие малый порядок и опирающиеся на базовые характеристики процесса (п. 1.5). Построение и исследование феноменологических моделей различных металлургических процессов производится в работах Б.Н. Окорокова, С.А. Дубровского, В.П. Цымбала и др. [13 — 24].
Большинство существующих моделей не принимают во внимание многочисленные обратные связи между параметрами доменного процесса. Попытки построения моделей с их учетом сделаны в работах А.Б. Шура [25, 26], В.Н. Андронова [3, 4]. В них исследуются различные процессы доменной плавки с помощью метода структурных схем. Однако, в данных моделях обратные связи берутся линейными, а параметры — фиксированными. Попытки создания моде 17 лей с физико-химическими обратными связями (как положительными, так и отрицательными) приводятся в работах С.А. Дубровского [14, 15, 18, 19, 22].
Многочисленность нелинейных связей между параметрами, описывающими доменный процесс, их сложная взаимозависимость, а также потребность учета большого числа начальных условий и входных переменных доменной плавки приводит исследователей к выводу о необходимости использования методов нелинейной динамики для моделирования высокотемпературных физико-химических процессов в доменной печи. Неравновесное состояние химических параметров доменного процесса обусловлено высокими скоростями реакций и условиями их протекания, что приводит к необходимости применения аппарата неравновесной термодинамики как для описания явлений в домне, так и для термодинамических процессов, проходящих в воздухонагревателях доменной печи.
Моделирование процесса работы доменных воздухонагревателей. Рассмотрим устройство, режимы и основные показатели, определяющие работу доменного воздухонагревателя. Воздухонагреватель используется для нагрева воздуха, который вдувается в горн доменной печи с целью увеличения температуры и интенсивности горения кокса, что ведет к значительной экономии топлива. Воздухонагреватели наряду с доменной печью являются наиболее крупными (диаметр их цилиндрической части достигает около 10 м., а высота -60 м), сложными и ресурсоемкими устройствами доменного цеха [27-30] (рис. 1.3). Обычно они располагаются блоками по четыре воздухонагревателя на одну доменную печь [10, 31].
Модель теплового состояния насадки воздухонагревателя
При изучении сложных систем исследователи зачастую пытались формировать их по частям, объединяя независимо созданные модели. Однако в таком случае обычно получались трудно интерпретируемые результаты. «Многократное усложнение моделей, ставшее возможным благодаря прогрессу вычислительной техники, дало гораздо более скромные, чем ожидалось, результаты» [77, с. 19]. Современный подход заключается в выделении основных, ключевых процессов явления, после чего строится еще более простая модель с меньшей областью применимости и учитывающая меньшее количество факторов. Упрощение модели происходит до тех пор, пока ее поведение не становится понятным. Поэтому считается [66], что основным достижением и целью исследований при решении сложных задач является построение иерархии упрощенных моделей, создание которых идет как в физике, так и в ряде областей химии, математической экономике, биологии. К сожалению, данный подход практически не применялся при создании моделей технологических процессов в металлургии. При этом можно выделить следующие сложившиеся направления, применяющиеся при моделировании реальных процессов [14]:
Аппроксимационные модели, которые строятся из условия максимальной близости результатов работы модели и оригинала в смысле заранее заданного критерия.
Модели структурного соответствия, которые отражают соответствие оригиналу в рамках отображения структурных особенностей изменения выходных сигналов и состояния.
Феноменологические модели, которые по исходным предпосылкам декларируют сущность явления, не претендуя на его точное воспроизведение.
Феноменологические модели, несмотря на их возможную низкую прогностическую способность, дают возможность анализировать феномен явления во всадего многообразии, включая «запредельные» состояния и возможные аномальные явления в поведении анализируемого процесса. Таким образом, упрощенные (феноменологические) модели могут являться базовыми для создания иерархии упрощенных моделей.
Подобное разделение моделей на математические (аналитические), физические (эмпирические) и концептуальные (феноменологические) приводит П. Эйкхофф в [95]. Тип модели зависит от того, какая сторона объекта наиболее существенна, от использующихся при построении модели методов и от полноты и достоверности имеющейся информации.
В [96] А.А. Красовским дано такое определение феноменологических моделей: «Феноменологическими математическими моделями обычно называют упрощенные модели . отражающие в количественном отношении лишь самые важные закономерности.»
Таким образом, представляется, что феноменологические модели, связывая наиболее общие характеристики объектов, позволяют вскрывать скрытые, слабо изученные явления, которые ранее декларировать лишь как наблюдаемые, но математически не объясненные. Более того, класс этих моделей может генерировать ситуации, которые наравне с ранее известными, не наблюдались и не анализировались, как в практических, так и в теоретических исследованиях.
Феноменологические модели должны быть просты в своей исходной постановке, понятны по сути принятых ограничений, давая описание существа проблемы, «очищенной» от побочных, второстепенных эффектов, изучение которых производится на последующих шагах исследования с помощью аппрок-симационных моделей и моделей структурного соответствия.
Построению и теоретическому исследованию феноменологических моделей металлургического производства посвящено сравнительно мало публикаций: [13, 24, 25]. Созданию феноменологических моделей различных процессов металлургического производства, основанных на теории самоорганизации и нелинейной динамики, посвящены работы С.А. Дубровского [14,16-22,97].
Поскольку математическое описание феноменологических моделей основано на построении систем дифференциальных уравнений, решение которых производится численными методами, то перед исследователями остро встает проблема нарушения вида движения системы при неверном выборе шага дискретизации (п. 1.4.).
Поскольку основными агрегатами, задействованными в доменном производстве, являются воздухонагреватель и доменная печь, во 2 главе строится и исследуется феноменологическая модель воздухонагревателя с учетом основных действующих в насадке физических сил, а в 3 главе — модель автоколебаний концентрации железа в зоне косвенного восстановления доменной печи.
Влияние шага дискретизации в математической модели косвенного восстановления железа
Во многих работах по доменному процессу упоминаются эффекты самоорганизации как в тепловом состоянии, так и в ходе доменной печи [106 — 109]. Однако, при этом в них не делаются попытки их объяснения с применением аппарата нелинейной динамики. Анализ нелинейных эффектов наиболее удобно осуществлять на феноменологических моделях [14], которые не ставят перед собой цель устанавливать точные соответствия значений переменных модели и оригинала, а объясняют общее поведение системы на основе динамических нелинейных зависимостей малой размерности. Как правило, доменный процесс рассматривается как объект без внутренних обратных связей, но на самом деле в нем имеют место сложные внутренние взаимосвязи перекрестного характера. Пример такого подхода отражен, например, в работах [25, 26], где, в частности, отмечается наличие внутренних технологических обратных связей между удельным расходом кокса и степенью прямого восстановления железа, а в [110] отмечается, что эти связи существенно нелинейны.
Ниже рассмотрим процесс косвенного восстановления железа в доменной печи, обсуждая сосредоточенную, максимально упрощенную динамическую систему. Данная система представляет собой попытку изучить феномен концентрационных колебаний химических соединений в зоне косвенного восстановления железа в доменной печи за счет процесса автокатализа железа.
В данной феноменологической модели примем следующие допущения: 1) В зоне косвенного восстановления в кусках агломерата одновременно с железом присутствуют его оксиды [1,2, 4]. 2) Железо является катализатором реакции восстановления FeO. Возможность протекания этой реакции подтверждена расчетом энергии Гиббса. 3) Процесс доменной плавки идет стабильно, следовательно, в каждом горизонте доменной печи температура постоянна. Постоянное изменение (увеличение) температуры кусков агломерата можно учесть, однако это резко усложнит форму модели. Кроме того, скорость изменения температуры слоя агломерата ниже скорости химических превращений на куске агломерата. Используя второе допущение, запишем в стандартной форме записи автокаталитическую реакцию: FeO + Н2 + aFe -+ (1 +a)Fe + Н20; FeO + СО + aFe — (1 +a)Fe + C02. Металлическое железо в шихте начинает появляться с температуры около 700К. При его наличии возможно протекание следующих реакций: Fe304 +Fe- 4FeO; FeO + H2 + aFe — (1+a)Fe + H20; FeO + CO + aFe — (J+a)Fe + C02. Железо и Fe304 приходят в зону реакции сверху, а Н2 и СО — снизу печи. Их концентрации соответственно обозначим: для поступающего извне железа -A, Fe304 — В, концентрации (парциальные давления) Н2 и СО объединим и обозначим D. Эти параметры будут являться внешними. Параметр а носит физический смысл степени катализа; чем выше его значение, тем больше атомов свободного железа требуется для взаимодействия с молекулой оксида железа для образования еще одного атома железа. Если принять а=2, а концентрации Fe — X, a FeO — Y, то их изменение по закону действующих масс описывается следующей системой: dX/dt = A-BX + DX2Y X; dY/dt = BX-DX2Y. Настоящая система приведена для последующего анализа к безразмерному виду.
При рассмотрении кинетических процессов важным моментом является структурообразование превращения веществ, в этой связи весьма полезным является построение структурных схем, отражающих динамизм той или иной реакции. Для системы дифференциальных уравнений (3.1) эта схема представлена нарис. 3.1.
Схема имеет три входа: Л, BuD, два выхода: X, Г, три контура обратных связей (в том числе и нелинейных), а также два оператора интегрирования величин dX/dt и dY/dt по t. Схема отражает алгоритм моделирования системы дифференциальных уравнений (3.1); значения переменных X и Уна предыдущем вычислительном шаге берутся за основу для их расчета на следующем шаге, вычисляются значения dX/dt и dY/dt и производится операция их численного интегрирования.
Данная система является обобщением модели Брюсселятора, поскольку в уравнения добавляется параметр D. При D = 1 мы приходим к классической его форме. Модель Брюсселятора была предложена, а затем тщательно исследовалась лауреатом Нобелевской премии по химии Ильей Пригожиным [46 -49] и рассматривается в химической кинетике, как яркий пример автокаталитической реакции со сложными видами движений, включая колебательные и стохастические [52]. Изучение различных аспектов процесса концентрационных автоколебаний в физико-химических системах рассматривается также в [111 -113], в системах другой природы — в [114], моделирование процессов в гетерогенном катализе — в [ 115].
Технологические параметры пульсирующего вдувания в доменную печь восстановительных газов
Целью исследования временных рядов данных о температуре по периметру доменной печи и перепадах давления в верхней и нижней части печи являлась попытка связать процесс концентрационных автоколебаний, проходящий в кусках агломерата в зоне косвенного восстановления с основными физическими показателями, снимаемыми приборами с доменной печи. Используемые методы математической статистики см. в [118 — 120].
Исследовались временные ряды, сформированные на основе данных о перепаде давления в верхней и нижней частях доменной печи (АРв АР„), а также о температуре по периметру печи на уровне одного метра ниже уровня засыпки материалов (tmpj. , tmpj). Данные собирались в период с 9 июня 2001 г. по 17 декабря 2001 г. три раза в сутки (рис. 3.16-3.22). На основе полученных данных также были сформированы временные ряды суммарного перепада давления в доменной печи (АРобщ) и средней температуры по периметру печи (tnepcp) (рис. 3.16, 3.23).
Был произведен расчет коэффициентов корреляции и детерминации между временными рядами перепада давления в верхней и нижней частях доменной печи АРв, АРН и между временными рядами температур tnepli. , tmpj.
Коэффициент корреляции г в_ и» -0.76, а коэффициент детерминации ДРВ, дяк = 0.57, что говорит о существующей отрицательной линейной связи между перепадами давления внизу и вверху доменной печи. Данный факт также подтверждается оценкой суммарного перепада давления газов в доменной печи, находящегося на уровне / атм. Таким образом, чем выше перепад давления зарегистрирован в верхней части доменной печи, тем ниже он в нижней части и наоборот.
Коэффициенты корреляции и детерминации для временных рядов температур измеренных по периметру доменной печи были сведены соответственно в корреляционную матрицу R и матрицу коэффициентов детерминации D:
Поскольку измерения температуры проводились по периметру горизонтального сечения доменной печи (рис. 3.15), то логичным выглядит предположение о наибольшей связи между температурами в соседних контролируемых точках.
В результате исследования коэффициентов корреляции и детерминации имеющихся температурных временных рядов были сделаны следующие выводы: 1) Чем дальше расположены измерительные пункты, тем, в среднем, меньше корреляция между временными рядами, построенными на основе полученной информации. Это согласуется с общими соображениями о взаимосвязях между элементами распределенных в пространстве объектах, поскольку, чем больше расстояние между областями исследуемого объекта, тем зачастую меньше связей между их динамически изменяющимися параметрами. Таким образом, для исследуемых временных рядов справедливо следующее общее эмпирическое соотношение:
Расположение измерительных приборов по горизонтальному сечению доменной печи и значения коэффициентов корреляции между ними причем при усредненных коэффициентах корреляции R индексы должны п э [1, б]; если индекс т 6, то т = т — 6, а если индекс т 1,тот = т + 6. Расписав выражения для усредненных коэффициентов корреляции, имеем, например:
Числовые выражения для усредненных коэффициентов корреляции равны соответственно Rnn+l = 0,72; Rnn+2 = 0,56; Rn „+3 = 0,50, что подтверждает предположение об уменьшении связи между временными рядами с увеличением расстояния между точками контроля. 2) Выявлено относительно малое значение коэффициентов корреляции между временным рядом построенным на основе данных четвертого измерительного прибора и остальными временными рядами, т.е., другими словами, усредненный коэффициент корреляции R4m Rnm, где п # 4, а т = [1, 6]. Действительно R4/n — 0,54, тогда как значения других усредненных коэффициентов корреляции находится в диапазоне от 0,65 до 0,75. Таким образом, необходимо обратить особое внимание на область четвертого измерительного прибора, которая, по всей видимости, имеет отличия в динамике процесса от остальных областей контроля.
3) Отмечается несовершенство автоматизированной системы регулирования перепада давления в доменной печи, поскольку его значения отслеживает автоматика, в задачу которой входит поддерживать на постоянном уровне общий перепад давления, оперативно выравнивая отклонения от его регламентированного значения, а значение коэффициента детерминации между временными рядами перепада давления вверху и внизу доменной печи мало ( 4рв, АР» = 0.57).
С целью вскрытия закономерностей поведения исследуемых характеристик доменной печи в закорреляционной области был произведен расчет корреляционной размерности D [47, 116, 117, 121]. Для соответствующих временных рядов она равна:
DkPe = 6.815 при п — 8; DbpH = 5.789 при п = 8 &Робщ = 2.084 при п = 8; Dtmpj = 3.846 при п-8 Dtmpj = 3.508 при п = 8; Dtmpj = 3.729 при л = 8; Dtnepj = 3.114 при п = 8; Dtmpj = 3.885 при и = 5; Dtmpj 3.576 при я = 5; Dtnepj = 3.525 при я = 8;
Графики зависимости корреляционной размерности D от п для исследуемых временных рядов показаны на рис. 3.24, 3.25. Графики корреляционной размерности временных рядов в динамике показаны на рис. 3.26, 3.27. Вычисление корреляционных размерностей производилось с использованием разработанной на языках программирования Turbo Pascal 7.0 и Delphi программы.
Анализ поведение графиков корреляционной размерности D(n) временных рядов показывает, что:
1) поведение перепадов давления в верхней и нижней части доменной печи с течением времени зависит от многих переменных процесса (порядка 6-7 переменных). Вместе с тем, график D(n) общего перепада давления в печи имеет совершенно иное поведение с малым значением корреляционной размерности, что говорит о необходимости объединения в рассмотрении верхней и нижней части доменной печи и выделении 2-3 основных переменных, определяющих динамику доменной плавки. В качестве основных характеристик можно выделить степень прямого восстановления железа и последовательности загрузки шихтовых материалов и топлива в печь.
2) Выход на плато значений корреляционной размерности D(n) для температурных временных рядов говорит о существовании 3-4 переменных, определяющих температуру газов в верхней части доменной печи. Поскольку в этой области может сказываться влияние внешних причин, оказывающих влияние на температуру, то можно, как и в случае анализа перепадов давлений, выделить 2-3 основные переменные, определяющих работу доменной печи.
3) Поведение температуры в четвертой измерительной точке нестандартно, поскольку корреляционная размерность D(n) для нее минимальна относительно корреляционных размерностей остальных температурных временных рядов, а также график поведения корреляционной размерности в динамике ряда №4 значительно отличается от других графиков. Данный факт можно объяснить неисправностью датчика в измерительном пункте №4.
На рис. 3.28 показаны автокорреляционные функции временных рядов перепада давления и температуры, на рис. 3.29 — взаимокорреляционные функции этих временных рядов, на рис. 3.30, 3.31 — соответственно, их спектральные плотности и кросс-спектры. Вычисления и построение графиков было произведено с использованием специализированного математического пакета прикладных программ STATISTICA 5.0.
Следует обратить внимание на то, что затухание автокорреляционных функций временных рядов происходит медленно, а также, что взаимокорреляционная функция временных рядов АРе и tmpj затухает в значительной степени только в направлении положительного сдвига временного ряда tnepj.
Источник https://bookaa.ru/matematicheskoe-modelirovanie/uproshhennaya-model-domennoy-plavki.html
Источник https://www.dissercat.com/content/matematicheskoe-modelirovanie-slozhnykh-tekhnologicheskikh-protsessov-domennogo-proizvodstva
Источник http://www.dslib.net/mat-modelirovanie/matematicheskoe-modelirovanie-slozhnyh-tehnologicheskih-processov-domennogo.html